{"id":1760,"date":"2021-05-02T02:26:57","date_gmt":"2021-05-02T00:26:57","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fawno.com\/?p=1760"},"modified":"2022-09-01T18:16:22","modified_gmt":"2022-09-01T16:16:22","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fawno.com\/en\/2021\/05\/02\/apuntes-de-electronica-condensador-y-bobina-en-alterna\/","title":{"rendered":"","raw":""},"content":{"rendered":"","protected":false,"raw":""},"excerpt":{"rendered":"","protected":false,"raw":""},"author":1,"featured_media":1743,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_coblocks_attr":"","_coblocks_dimensions":"","_coblocks_responsive_height":"","_coblocks_accordion_ie_support":"","_editorskit_title_hidden":false,"_editorskit_reading_time":2,"_editorskit_typography_data":[],"_editorskit_blocks_typography":"","_editorskit_is_block_options_detached":false,"_editorskit_block_options_position":"{}","_es_post_content":"\n

Hace ya tiempo de mi \u00faltima entrada de apuntes de electr\u00f3nica. Fue la entrada sobre el mult\u00edmetro<\/a> y despu\u00e9s empec\u00e9 con las entradas de an\u00e1lisis<\/a>. Me gustar\u00eda retomar un poco las entradas de apuntes, aunque signifique retrasar otras. Ya os habl\u00e9 de los condensadores<\/a> y de las bobinas<\/a>, tambi\u00e9n hice un an\u00e1lisis matem\u00e1tico de su comportamiento en continua con los circuitos RC<\/a> y RL<\/a>. Hoy analizar\u00e9 matem\u00e1ticamente el comportamiento de los condensadores y de las bobinas en corriente alterna.<\/p>\n\n\n\n

Partiremos de tres ecuaciones: respuesta del condensador (1), respuesta de la bobina (2) y se\u00f1al senoidal (3).<\/p>\n\n\n\n

\\tag{1} i = C {dv \\over dt}<\/pre><\/div>\n\n\n\n
\\tag{2} v = L {di \\over dt}<\/pre><\/div>\n\n\n\n
\\tag{3} v = V_P \\sin(\\omega t)<\/pre><\/div>\n\n\n\n
Vamos a comenzar resolviendo la derivada de la tensi\u00f3n con respecto del tiempo (dv\/dt<\/em>):<\/p>\n\n\n\n
{dv \\over dt} = {d[V_P \\sin(\\omega t)] \\over dt} \\\\\\mathstrut\\\\\n{dv \\over dt} = \\omega \\cdot V_P \\cos(\\omega t) \\\\\\mathstrut\\\\\n{dv \\over dt} = j \\omega \\cdot  V_P \\sin(\\omega t) \\\\\\mathstrut\\\\\n\\tag{4} {dv \\over dt} = j \\omega v<\/pre><\/div>\n\n\n\n
Para los que como yo tienen que tirar de tablas de primitivas para derivar os pongo las primitivas necesarias para obtener el resultado anterior:<\/p>\n\n\n\n
\\begin{array}{ll}\n   {y = k \\operatorname{f}(x)} & {y' = k \\operatorname{f}'(x)} \\\\\n   {y = \\sin(kx)} & {y' = k \\cos(kx)} \\\\\n\\end{array}<\/pre><\/div>\n\n\n\n
Tambi\u00e9n he aplicado una transformaci\u00f3n t\u00edpica en electr\u00f3nica\/electricidad con fasores<\/a>. Tenemos una se\u00f1al cosenoidal que podemos considerar como una se\u00f1al senoidal adelantada 90\u00ba. Los fasores se pueden representar como coordenadas polares o como n\u00fameros complejos, que es como normalmente se opera. En este caso la j<\/em> se utiliza en lugar de la i<\/em> de la unidad imaginaria (i<\/em>2<\/sup> = -1) para evitar la confusiones con la i que representa la corriente el\u00e9ctrica.<\/p>\n\n\n\n
Ahora calculemos la reactancia capacitiva (XC<\/sub><\/em>):<\/p>\n\n\n\n
v = X_C \\cdot i \\\\\\mathstrut\\\\\nv = X_C \\cdot C {dv \\over dt} \\\\\\mathstrut\\\\\nv = X_C \\cdot C j \\omega v \\\\\\mathstrut\\\\\n\\tag{5} \\boxed{X_C = {1 \\over {j \\omega C}}}<\/pre><\/div>\n\n\n\n
Calculemos ahora la reactancia inductiva (XL<\/sub><\/em>):<\/p>\n\n\n\n
v = X_L \\cdot i \\\\\\mathstrut\\\\\n{dv \\over dt} = X_L \\cdot {di \\over dt} \\\\\\mathstrut\\\\\nv = L {di \\over dt} \\\\\\mathstrut\\\\\n{di \\over dt} = {v \\over L} \\\\\\mathstrut\\\\\nj \\omega v = X_L \\cdot {v \\over L} \\\\\\mathstrut\\\\\n\\tag{6} \\boxed{X_L = j \\omega L}<\/pre><\/div>\n\n\n\n
Y ya est\u00e1 analizada matem\u00e1ticamente la respuesta del condensador y de la bobina en corriente alterna. Cuando estuve preparando esta entrada y me puse a emborronar papeles me di cuenta que aunque no era nada muy complejo si que era un tanto enrevesado dar con la soluci\u00f3n. Al final descubr\u00ed que si calculaba primero dv\/dt<\/em> todo se volv\u00eda trivial pues es lo \u00fanico que realmente hay que derivar, el resto son transformaciones y sustituciones m\u00e1s bien sencillas.<\/p>\n\n\n\n
Volviendo atr\u00e1s cuando calculaba  dv\/dt<\/em> (4) realizaba una transformaci\u00f3n de se\u00f1al cosenoidal a se\u00f1al senoidal. Si no hubiera hecho eso me habr\u00eda encontrado en un momento dado con la siguiente expresi\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n
{\\sin(\\omega t) \\over \\cos(\\omega t)} = \\tan(\\omega t)<\/pre><\/div>\n\n\n\n
Lo primero que nos damos cuenta es que no eliminamos de la expresi\u00f3n el tiempo, por lo que la reactancia variar\u00eda en funci\u00f3n del tiempo (t<\/em>) y sabemos que no es as\u00ed, var\u00eda en funci\u00f3n de la frecuencia (\u03c9<\/em>). Lo segundo es que sabemos que la tangente es una funci\u00f3n con puntos indeterminados que tienden a infinito, y esto tampoco es cierto porque la reactancia siempre tiene un valor concreto.<\/p>\n\n\n\n
Quiero terminar esta entrada poniendo una vez m\u00e1s las ecuaciones que definen a los condensadores y a las bobinas, es algo que siempre me maravillar\u00e1:<\/p>\n\n\n\n
\\begin{array}{ll}\n\\boxed{i = C {dv \\over dt}} & \\boxed{v = L {di \\over dt}} \\\\\\\\\n\\boxed{v = V_0 \\cdot e^{-t \/ \\tau}} & \\boxed{i = I_0 \\cdot e^{-t \/ \\tau}} \\\\\\\\\n\\tau =RC & \\tau = L\/R\\\\\\\\\n\\boxed{X_C = {1 \\over {j \\omega C}}} & \\boxed{X_L = j \\omega L} \\\\\n\\end{array}<\/pre><\/div>\n","_es_post_name":"apuntes-de-electronica-condensador-y-bobina-en-alterna","_es_post_excerpt":"","_es_post_title":"Apuntes de electr\u00f3nica: Condensador y Bobina en alterna","_en_post_content":"","_en_post_name":"","_en_post_excerpt":"","_en_post_title":"","edit_language":"en","footnotes":""},"categories":[65,62],"tags":[63,67,66,43,59,136,135,137],"ninja_gutenberg_blocks_featured_media_urls":{"thumbnail":["https:\/\/lab.fawno.com\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/MG_7303-150x150.jpg",150,150,true],"ninja_gutenberg_blocks_landscape_large":["https:\/\/lab.fawno.com\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/MG_7303-1200x800.jpg",1200,800,true],"ninja_gutenberg_blocks_portrait_large":["https:\/\/lab.fawno.com\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/MG_7303-1200x1800.jpg",1200,1800,true],"ninja_gutenberg_blocks_square_large":["https:\/\/lab.fawno.com\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/MG_7303-1200x1200.jpg",1200,1200,true],"ninja_gutenberg_blocks_landscape":["https:\/\/lab.fawno.com\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/MG_7303-600x400.jpg",600,400,true],"ninja_gutenberg_blocks_portrait":["https:\/\/lab.fawno.com\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/MG_7303-600x900.jpg",600,900,true],"ninja_gutenberg_blocks_square":["https:\/\/lab.fawno.com\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/MG_7303-600x600.jpg",600,600,true],"full":["https:\/\/lab.fawno.com\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/MG_7303-scaled.jpg",1707,2560,false]},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/lab.fawno.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1760"}],"collection":[{"href":"https:\/\/lab.fawno.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/lab.fawno.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lab.fawno.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lab.fawno.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1760"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/lab.fawno.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1760\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1934,"href":"https:\/\/lab.fawno.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1760\/revisions\/1934"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lab.fawno.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1743"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/lab.fawno.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1760"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/lab.fawno.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1760"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/lab.fawno.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1760"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}